Codomain y Range

Tanto Codomain como Range son las nociones de funciones utilizadas en matemáticas. Si bien ambos están relacionados con la salida, la diferencia entre los dos es bastante sutil. El término "Rango" se usa a veces para referirse a "Codomain". Cuando distingue entre los dos, entonces puede referirse al codominio como la salida que la función está declarada para producir. El término rango, sin embargo, es ambiguo porque a veces se puede usar exactamente como se usa Codomain. Echemos F : A -> B, donde F es la función de A a B. Entonces, B es el codominio de la función " F ”Y rango es el conjunto de valores que asume la función, que se denota por F (UNA). El rango puede ser igual o menor que el dominio de código, pero no puede ser mayor que eso.

Por ejemplo, sea A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {1, 4, 8, 16, 25, 64, 125}. La función F : A -> B se define por F (x) = x ^ 3. Así que aquí, Dominio = Establecer A

Codomain = Set B, y

Rango (R) = {1, 8, 64, 125}

El rango debe ser el cubo del conjunto A, pero el cubo de 3 (es decir 27) no está presente en el conjunto B, por lo que tenemos 3 en el dominio, pero no tenemos 27 ni en el dominio de código ni en el rango. El rango es el subconjunto del codominio.

¿Qué es el codominio de una función?

El "codominio" de una función o relación es un conjunto de valores que posiblemente podrían salir de ella. En realidad, es parte de la definición de la función, pero restringe la salida de la función. Por ejemplo, tomemos la notación de función. F : R -> R. Significa que F Es una función de los números reales a los números reales. Aquí, el codominio es el conjunto de números reales R o el conjunto de salidas posibles que salen de él. Dominio es también el conjunto de números reales R. Aquí, también puede especificar la función o relación para restringir cualquier valor negativo que produzca la salida. En términos simples, codomain es un conjunto dentro del cual caen los valores de una función.

Sea N el conjunto de números naturales y la relación se define como R = {(x, y): y = 2x, x, y ∈ N}

Aquí, xey ambos son números naturales. Asi que, Dominio = N, y

Codomain = N que es el conjunto de números naturales.

¿Qué es el rango de una función?

El "rango" de una función se conoce como el conjunto de valores que produce o simplemente como el conjunto de salida de sus valores. El término rango se usa a menudo como codominio, sin embargo, en un sentido más amplio, el término se reserva para el subconjunto del codominio. En términos simples, rango es el conjunto de todos los valores de salida de una función y la función es la correspondencia entre el dominio y el rango. En la teoría de conjuntos nativos, el rango se refiere a la imagen de la función o el dominio de código de la función. En las matemáticas modernas, el rango se usa a menudo para referirse a la imagen de una función. Los libros más antiguos se refieren a lo que actualmente se conoce como codominio y los libros modernos generalmente usan el término rango para referirse a lo que actualmente se conoce como imagen. La mayoría de los libros no usan el rango de palabras para evitar confusiones por completo.

Por ejemplo, sea A = {1, 2, 3, 4} y B = {1, 4, 9, 25, 64}. La función F : A -> B se define por F (x) = x ^ 2. Así que aquí, el conjunto A es el dominio y el conjunto B es el codominio, y Rango = {1, 4, 9}. El rango es el cuadrado de A tal como lo define la función, pero el cuadrado de 4, que es 16, no está presente ni en el codominio ni en el rango.

Diferencia entre Codomain y Range

Definición de codominio y rango

Ambos términos están relacionados con la salida de una función, pero la diferencia es sutil. Si bien el codominio de una función es un conjunto de valores que posiblemente podrían salir de ella, en realidad es parte de la definición de la función, pero restringe la salida de la función. El rango de una función, por otro lado, se refiere al conjunto de valores que realmente produce.

Propósito de Codomain y Range

El dominio de una función es un conjunto de valores que incluye el rango pero puede incluir algunos valores adicionales. El propósito del codominio es restringir la salida de una función. El rango puede ser difícil de especificar a veces, pero se puede especificar un conjunto mayor de valores que incluyen todo el rango. El codominio de una función a veces cumple el mismo propósito que el rango.

Ejemplo de codominio y rango

Si A = {1, 2, 3, 4} y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y la relación F : A -> B se define por F (x) = x ^ 2, luego codominio = Conjunto B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y Rango = {1, 4, 9}. El rango es el cuadrado del conjunto A, pero el cuadrado de 4 (que es 16) no está presente ni en el conjunto B (codominio) ni en el rango.

Codomain vs. Range: Tabla de comparación

Resumen de Codomain vs. Range

Si bien ambos son términos comunes utilizados en la teoría de conjuntos nativos, la diferencia entre los dos es bastante sutil. El codominio de una función se puede referir simplemente como el conjunto de sus posibles valores de salida. En términos matemáticos, se define como la salida de una función. El rango de una función, por otro lado, se puede definir como el conjunto de valores que realmente salen de ella. Sin embargo, el término es ambiguo, lo que significa que a veces se puede usar exactamente como codominio.Sin embargo, en las matemáticas modernas, el rango se describe como el subconjunto de codominio, pero en un sentido mucho más amplio.