Diferencias entre las series de Taylor y Maclaurin

Serie Taylor vs Maclaurin

Aparte de volar cucarachas, aquí hay otra cosa que la mayoría de la gente detesta: las matemáticas. A menudo nos vemos afectados por el miedo cuando nos enfrentamos a las matemáticas. Los números parecen estar sacudiendo nuestra cabeza, y parece que las matemáticas están consumiendo toda nuestra fuerza vital. No importa lo que hagamos, no podemos escapar de las garras de las matemáticas. Desde contar hasta ecuaciones complejas, siempre estamos tratando con matemáticas. Sin embargo, tenemos que lidiar con eso. Enfrenta tu miedo y aprende a manejarlo. Tenemos que encontrarnos con Taylor y Maclaurin. ¿Quienes son esas personas? Estas no son personas. Estas son series matemáticas.

En el campo de las matemáticas, una serie de Taylor se define como la representación de una función como una suma infinita de términos que se calculan a partir de los valores de las derivadas de la función en un solo punto. La serie de Taylor obtuvo su nombre de Brook Taylor. Brook Taylor fue un matemático inglés en 1715. Está bien aproximar el valor de una función mediante la utilización del número finito de términos en la serie de Taylor. Aproximar el valor ya es una práctica común. En este proceso de aproximación, la serie de Taylor puede producir estimaciones cuantitativas sobre el error. Un polinomio de Taylor es el término utilizado para representar el número finito de los términos de la función inicial de la serie de Taylor.

Según wikipedia.org, hay otros usos de la serie de Taylor para determinar funciones analíticas. La serie de Taylor se puede utilizar para obtener las sumas parciales o los polinomios de Taylor mediante el uso de técnicas de aproximación en toda la función. Otro uso de la serie de Taylor es la diferenciación e integración de las series de potencia que se pueden hacer con cada término. La serie de Taylor también puede proporcionar un análisis complejo mediante la integración de la función analítica con una función holomórfica en un plano complejo. También se puede utilizar para obtener y calcular valores numéricamente en una serie truncada. Esto se hace aplicando la fórmula de Chebyshev y el algoritmo de Clenshaw. Otra cosa es que puedes usar la serie de Taylor en operaciones algebraicas. Un ejemplo de esto es aplicar la fórmula de Euler que se conecta con la serie de Taylor para la expansión de las funciones trigonométricas y exponenciales. Esto se puede utilizar en el campo del análisis armónico. También puede utilizar la serie de Taylor en el campo de la física.

Una serie de Taylor se convierte en una serie de Maclaurin si la serie de Taylor está centrada en el punto cero. La serie Maclaurin lleva el nombre de Colin Maclaurin. Colin Maclaurin era un matemático escocés que había usado mucho la serie de Taylor durante el siglo XVIII. Una serie de Maclaurin es la expansión de la serie de Taylor de una función sobre cero. Según mathworld.wolfram.com, la serie Maclaurin es un tipo de expansión de serie en la que todos los términos son potencias enteras no negativas de la variable. Otros tipos más generales de series incluyen la serie Laurent y la serie Puiseux. Las series de Taylor y Maclaurin tienen muchos usos en el campo matemático, incluidas las ciencias.

Resumen:

1. En el campo de las matemáticas, una serie de Taylor se define como la representación de una función como una suma infinita de términos que se calculan a partir de los valores de las derivadas de la función en un solo punto.

2. Una serie de Taylor se convierte en una serie de Maclaurin si la serie de Taylor está centrada en el punto cero. Una serie de Maclaurin es la expansión de la serie de Taylor de una función sobre cero.

3. La serie de Taylor obtuvo su nombre de Brook Taylor. Brook Taylor era un matemático inglés en 1715. La serie Maclaurin lleva el nombre de Colin Maclaurin. Colin Maclaurin era un matemático escocés que había usado mucho la serie de Taylor durante el siglo XVIII.