Diferenciación e integración
El cálculo es una de las principales aplicaciones matemáticas que se aplican en el mundo actual para resolver diversos fenómenos. Es altamente empleado en estudios científicos, estudios económicos, finanzas e ingeniería, entre otras disciplinas que desempeñan un papel vital en la vida de un individuo. La integración y la diferenciación son los fundamentos utilizados en el cálculo para estudiar el cambio. Sin embargo, muchas personas, incluidos estudiantes y académicos, no han podido resaltar las diferencias entre diferenciación e integración.
¿Qué es la diferenciación?
La diferenciación es un término usado en el cálculo para referirse al cambio en qué propiedades experimentan un cambio de unidad en otra propiedad relacionada.
En otro término, la diferenciación forma una expresión algebraica que ayuda en el cálculo del gradiente de una curva en un punto dado. Es importante destacar que las curvas tienen sus pendientes que varían en un punto dado a diferencia de las líneas rectas, que tienen la misma pendiente en todo momento.
¿Qué es la integración?
Integración es un término utilizado en el cálculo para referirse a la fórmula y al procedimiento de cálculo del área bajo la curva.
Vale la pena señalar que el gráfico debe estar bajo una curva, lo que resulta en la formación de una parte integral, que es difícil encontrar el área a diferencia de otras formas como círculos, cuadrados y rectángulos, que son más fáciles de calcular sus áreas.
Diferencia entre diferenciación e integración
1) Propósito y funciones de diferenciación e integración.
La integración y la diferenciación pueden diferenciarse principalmente en la forma en que se aplican los dos conceptos y sus resultados finales. Se utilizan para llegar a diferentes respuestas, que es la diferencia fundamental. La diferenciación se utiliza en el cálculo del gradiente de la curva. Las curvas no lineales tienen diferentes pendientes en cualquier punto dado, lo que dificulta la determinación de sus gradientes. La expresión algebraica utilizada para determinar el cambio en que se incurre de un punto a otro con una unidad se denomina diferenciación. Por otro lado, la integración es una expresión algebraica utilizada en el cálculo del área bajo la curva porque no es una forma perfecta después de la cual se puede calcular fácilmente el área.
2) directamente opuesto
Las funciones algebraicas de diferenciación e integración son directamente opuestas entre sí, específicamente en su aplicación. Si uno realiza una integración, se dice que está mostrando lo contrario de la diferenciación, mientras que si uno realiza una diferenciación, está realizando lo contrario de la integración. Por ejemplo, la integración y la diferenciación forman una relación que se representa de manera similar cuando uno realiza el cuadrado de un número y luego encuentra la raíz cuadrada del resultado. Por lo tanto, si uno quiere encontrar el opuesto de un número integrado, se le pedirá que realice la diferenciación del mismo número. Simplemente, la integración es el proceso inverso de diferenciación y viceversa.
3) Aplicación en la vida real para la diferenciación e integración.
En los escenarios de la vida real, se ha encontrado que la integración y la diferenciación se aplican de manera diferente a cada concepto utilizado para proporcionar resultados diferentes. Sin embargo, es notable resaltar que ambas diferencias son conceptos de cálculo esenciales que facilitan la vida. Una de las principales aplicaciones de la integración es calcular las áreas de superficies curvas, calcular el volumen de objetos y calcular el punto central entre otras funciones.
Por otro lado, el concepto de diferenciación se usa significativamente en el cálculo de la velocidad instantánea y se usa para determinar si una función está aumentando o disminuyendo en consecuencia. Esta es una clara demostración de cómo se aplican los dos conceptos en la vida de las personas.
4) Velocidad y función de diferenciación e integración.
La otra diferencia entre integración y diferenciación es el papel que desempeñan cuando se trata de una función determinada bajo investigación. Según los matemáticos, la diferenciación ayuda significativamente en la determinación de la velocidad de la función al ayudar en el cálculo de la velocidad instantánea. Por otro lado, la integración se ocupa de determinar la distancia recorrida por cualquier función dada. El área debajo de la curva se estima que es equivalente a la distancia recorrida por la función. La expresión algebraica de integración ayuda a calcular el área bajo la curva, lo que equivale a la distancia recorrida por la función.
Expresiones algebraicas / Fórmula para la diferenciación e integración.
También vale la pena señalar que la diferenciación y la integración tienen diferentes expresiones algebraicas, que se utilizan en el cálculo. Esto explica por qué los dos conceptos de cálculo siempre proporcionarán resultados diferentes. La derivada de una función f (x) concerniente a la variable x y de acuerdo con la regla del producto se definirá como:
Por otro lado, la fórmula de integración o el área integral bajo la curva se puede calcular mediante el uso de la fórmula:
∫f (x) dx, que es la fórmula adoptada bajo el método de sustitución.
5) Adición y división
El otro método para comparar la integración con la diferenciación es explicando específicamente cómo cada función realiza sus resultados. La integración determina el resultado de una función específica al agregar los aspectos asociados con el cálculo.Por otro lado, la diferenciación determina la velocidad instantánea y la velocidad de la función a través de la división.
Diferencias entre diferenciación e integración: Cuadro comparativo
Resumen de diferenciación vs. integración
- Una de las principales variaciones entre la diferenciación y la integración es que las dos funciones de cálculo son directamente opuestas entre sí en su aplicación.
- Los estudiantes y otros académicos deben enfocarse en comprender uno de los conceptos, después de lo cual se les pedirá que realicen lo contrario para determinar los resultados de la otra función.
- Comprender las diferencias que existen entre integración y diferenciación es esencial porque ayudará a los individuos a usar la expresión algebraica correcta cuando sea necesario.
- Por último, es vital dominar los dos conceptos de cálculo en matemáticas básicas, ya que se han utilizado de manera constante en diversas disciplinas como economía, negocios e ingeniería.
