Eventos mutuamente exclusivos e independientes

Eventos mutuamente exclusivos vs independientes

En matemáticas, la probabilidad entre dos eventos tiene algunas características como la mutualidad, la exclusividad y la dependencia. Todos estos conceptos son muy difíciles, pero al aprender con el ejemplo, estos conceptos de probabilidad son en realidad muy simples. Tomemos, por ejemplo, la diferencia entre eventos mutuamente excluyentes e independientes. A primera vista, los dos términos parecen iguales, pero, de hecho, son muy diferentes.

“Eventos independientes” significa que la probabilidad (pr) de dos eventos (evento x y evento y) no se ven afectados o son independientes entre sí. En notación matemática, la pr (x e y) = pr (x). pr (y). La probabilidad de que los dos eventos (x e y) ocurran es igual a la probabilidad de que "x" ocurra multiplicada por la probabilidad de que ocurra "y".

En un caso mutuamente excluyente, el escenario se vuelve diferente. Usando las mismas variables que arriba, el pr (x y y) = 0. Esto significa que la probabilidad de que el evento "x" y "y" ocurran por completo o al mismo tiempo es absolutamente cero. Esto también significa que los dos eventos no son independientes entre sí y, por lo tanto, se excluyen mutuamente. En términos más simples, esto significaría que si el evento "x" está presente, el evento "y" seguramente no sucederá.

Aquí hay algunos ejemplos tangibles de las dos situaciones anteriores. En eventos independientes, utilizando las variables "x" e "y", la variable "x" representa obtener colas en un simple lanzamiento de moneda, y "y" representa obtener "1" de un lanzamiento de dado. Usando la fórmula en eventos independientes, la ecuación es pr (x e y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Claramente, el producto no es igual a cero.

Usando el mismo ejemplo de moneda de lanzamiento, "x" ahora representa obtener cabezas mientras que "y" representa obtener colas. Aunque la probabilidad de obtener caras y colas es de 1 en 2, estos eventos se excluyen mutuamente porque no es posible obtener caras y colas al mismo tiempo con el lanzamiento de una moneda. Con esto es seguro decir que dos eventos mutuamente excluyentes son eventos dependientes, la presencia o ocurrencia de uno afecta la presencia o ocurrencia del otro.

Resumen:

1. "Eventos independientes" significa que la ocurrencia o el resultado de un evento no influye en la ocurrencia de otro evento. 2. Eventos "mutuamente excluyentes" significa que la ocurrencia o presencia de un evento implica la no ocurrencia del otro. 3. Los eventos independientes se expresan matemáticamente como pr (x e y) = pr (x). pr (y) mientras que los eventos mutuamente exclusivos se expresan como pr (x e y) = 0.