Unión e intersección

Antes de comprender la diferencia entre la unión y la intersección de los dos operadores de conjuntos, primero entendamos el concepto de la teoría de conjuntos. La teoría de conjuntos es una rama fundamental de las matemáticas que estudia los conjuntos, particularmente si un objeto pertenece o no a un conjunto de objetos que de alguna manera son matemáticas relevantes. Set es básicamente una colección de objetos bien definidos, que pueden ser o no de relevancia matemática, como números o funciones. Los objetos en un conjunto se denominan elementos, que pueden ser cualquier cosa, como números, personas, automóviles, estados, etc. Casi cualquier elemento y cualquier número de elementos se pueden recopilar para crear un conjunto.

En términos simples, conjunto es una colección de cualquier número de elementos no ordenados que pueden considerarse como un solo objeto en su conjunto. Vamos a entender los conceptos básicos y la notación de un conjunto y cómo se representa. Todo comienza con una relación binaria entre un objeto x y un conjunto A. Para representar si x es un miembro de un conjunto A, se usa la notación x ∊ A, mientras que x ∉ A indica que el objeto x no pertenece al conjunto A. El miembro de un conjunto se enumera dentro de llaves. Por ejemplo, el conjunto de números primos menores que 10 puede escribirse como {2, 3, 5, 7}. De manera similar, un conjunto de números pares menores que 10 puede escribirse como {2, 4, 6, 8}. Hipotéticamente, casi cualquier conjunto finito puede ser representado por sus miembros.

¿Qué es la unión de conjuntos?

La unión de dos conjuntos A y B se define como el conjunto de elementos que pertenecen a A o B, o posiblemente a ambos. Se define simplemente como el conjunto de todos los elementos o miembros distintos, donde los miembros pertenecen a cualquiera de estos conjuntos. El operador de unión corresponde al OR lógico y está representado por el símbolo ∪. Es el conjunto más pequeño que contiene todos los elementos de ambos conjuntos. Por ejemplo, si el conjunto A es {1, 2, 3, 4, 5} y el conjunto B es {3, 4, 6, 7, 9}, entonces la unión de A y B se representa por A∪B y se escribe como {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}. Como los números 3 y 4 están presentes en los conjuntos A y B, no hay necesidad de enumerarlos dos veces. Es evidente que el número de elementos de la unión de A y B es menor que la suma de los conjuntos individuales, porque pocos números son comunes en ambos conjuntos.

A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {3, 6, 9, 12, 15}

A∪B = {1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15}

Tanto la unión como la intersección son las dos operaciones fundamentales mediante las cuales los conjuntos se pueden combinar y relacionar entre sí. En términos de la teoría de conjuntos, la unión es el conjunto de todos los elementos que están en cualquier conjunto o en ambos, mientras que la intersección es el conjunto de todos los elementos distintos que pertenecen a ambos conjuntos. La unión de dos conjuntos A y B se simboliza como "A∪B", mientras que la intersección de A y B se simboliza como "A∩B". El conjunto no es más que una colección de objetos bien definidos, como números y funciones, y los objetos de un conjunto se denominan como elementos.