Axioma y teorema
Un axioma es una afirmación que se considera verdadera, basada en la lógica; sin embargo, no se puede probar o demostrar porque simplemente se considera como autoevidente. Básicamente, todo lo que se declara verdadero y aceptado, pero no tiene ninguna prueba o tiene alguna forma práctica de probarlo, es un axioma. A veces también se lo conoce como un postulado o una suposición.
La base de un axioma para su verdad es a menudo ignorada. Simplemente es, y no hay necesidad de deliberar más. Sin embargo, muchas mentes siguen desafiando a muchos axiomas, y solo el tiempo dirá si son puntos de partida o genios.
Los axiomas pueden categorizarse como lógicos o no lógicos. Los axiomas lógicos son aceptados universalmente y enunciados válidos, mientras que los axiomas no lógicos son usualmente expresiones lógicas utilizadas en la construcción de teorías matemáticas.
Es mucho más fácil distinguir un axioma en matemáticas. Un axioma es a menudo una afirmación que se asume que es verdadera para expresar una secuencia lógica. Son los principales bloques de construcción de las declaraciones de prueba. Los axiomas sirven como punto de partida de otras afirmaciones matemáticas. Estas declaraciones, que se derivan de los axiomas, se denominan teoremas.
Un teorema, por definición, es una afirmación probada basada en axiomas, otros teoremas y algunos conjuntos de conectores lógicos. Los teoremas a menudo se prueban mediante un razonamiento matemático y lógico riguroso, y el proceso hacia la prueba implicará, por supuesto, uno o más axiomas y otras afirmaciones que ya se aceptan como verdaderas.
Los teoremas a menudo se expresan como derivados y estas derivaciones se consideran la prueba de la expresión. Los dos componentes de la prueba del teorema se denominan hipótesis y la conclusión. Cabe señalar que los teoremas son más a menudo cuestionados que los axiomas, ya que están sujetos a más interpretaciones y diversos métodos de derivación.
No es difícil considerar algunos teoremas como axiomas, ya que hay otras afirmaciones que se asumen intuitivamente como verdaderas. Sin embargo, se consideran más apropiadamente como teoremas, debido al hecho de que pueden derivarse a través de los principios de deducción.
Resumen:
1. Un axioma es una afirmación que se supone que es verdadera sin ninguna prueba, mientras que una teoría está sujeta a ser probada antes de que se considere verdadera o falsa.
2. Un axioma es a menudo evidente por sí mismo, mientras que una teoría a menudo necesitará otras afirmaciones, como otras teorías y axiomas, para convertirse en válida.
3. Los teoremas son desafiados naturalmente más que los axiomas.
4. Básicamente, los teoremas se derivan de axiomas y un conjunto de conectivas lógicas.
5. Los axiomas son los bloques de construcción básicos de las afirmaciones lógicas o matemáticas, ya que sirven como puntos de partida de los teoremas.
6. Los axiomas se pueden clasificar como lógicos o no lógicos.
7. Los dos componentes de la prueba del teorema se denominan hipótesis y la conclusión.
